Podélné postupné vlnění

Jak jsme již poznali, kmitají u příčného postupného vlnění body v bodové řadě kolmo ke směru šíření vlnění. Přitom se mění jejich výchylka u, nemění se však jejich souřadnice x, protože se jejich kmitání děje vždy v rovině, kolmé k bodové řadě. Směr výchylky může být v této rovině různý. Jiným případem vlnění je podélné postupné vlnění, při kterém všechny body řady kmitají ve směru šíření vlnění. Výchylka každého bodu u podélného vlnění leží přímo v bodové řadě, takže se na bodové řadě nemohou objevit vrchy a doly. Vzdálenost určitého bodu od počátku nezůstává již stálá, nýbrž mění se tak, že se k souřadnici x rovnovážné polohy tohoto bodu přičítá výchylka u.

Vznik podélného vlnění v bodové řadě si objasníme na příkladu dosti dlouhé železné tyče. Jeden její konec rozkmitáme tak, aby počáteční bod konal jednoduché sinusové kmity s kruhovým kmitočtem co ve směru tyče:

(07)

Na obr. 03 je nakreslena v 1. řádku tyč před rozkmitáním jako řada stejně od sebe vzdálených bodů. Počne-li se počáteční bod pohybovat doprava, tlačí před sebou další body a tak jim předává výchylku. Protože je materiál pružný, je třeba jisté výchylky počátečního bodu, než se začne vychylovat sousední bod. To platí i pro další body a proto se

Obr.02 Lineárně polarizované příčně vlnění. Rovina kmitů a polarizační rovina.

i zde setkáme s fázovým zpožďováním kmitání dalších bodů. Stav po čtvrtině periody je znázorněn v 2. řádku. Počáteční bod již dosáhl krajní polohy, druhý bod je již částečně vychýlen, třetí a další body jsou dosud v klidu. Nyní se počáteční bod začne vracet, druhý bod však nejprve dojde do krajní polohy a pak se začne vracet s určitým zpožděním. Další řádky ukazují stavy kmitání vždy po dalších čtvrtinách periody. V ustáleném stavu (12. řádek a další) se na bodové řadě vytvoří místa, v nichž jsou body blíže u sebe a jimž říkáme zhuštění, a jiná místa, v nichž jsou body dále od sebe a jimž říkáme zředění. Zhuštění a zředění se pravidelně střídají a šíří se po bodové řadě konstantní rychlostí c, tj. rychlostí šíření podélných vln.

Tři podélném vlnění nejsou na bodové řadě vlny, které by měly vrch a důl. Podélné vlny se vyznačují právě zhuštěním a zředěním bodů v řadě, přičemž bodová řada nemění na venek svůj tvar, tj. zůstává přímková. Pro vlnovou délku podélných vln užijeme předchozí definice: podle ní je vlnová délka drahou, na níž se rozšířilo vlnění za dobu jedné periody. Pak pro ni můžeme užít rovnice (03) a z obr. 03 vidíme, že vlnová délka udává vzdálenost dvou sousedních zhuštění, popř. dvou sousedních zředění.

Výraz pro okamžitou hodnotu výchylky odvodíme stejným způsobem jako u vlnění příčného. Také zde je kmitání bodů opožděno ve fázi proti kmitání počátečního bodu a i zde je fázové zpoždění j úměrné vzdálenosti bodu od počátku. Protože je to vzdálenost proměnlivá, počítáme vzdálenost x od počátku k rovnovážné poloze. Pak je j = _ w x/c a platí

(08)

Obr. 03 K výkladu podélného postupného vlnění.

Záporné znaménko platí pro šíření v kladném smyslu osy x, kladné pro šíření v záporném smyslu osy x. Tento výraz je shodný s výrazy (05 a 06) pro příčné vlnění. To je způsobeno tím, že všechny uvedené výrazy udávají pouze průběh velikostí výchylek a neudávají jejich směr. Průběh velikostí výchylek má ovšem stejný charakter jak u příčného, tak i u podélného postupného vlnění. Proto obdržíme při zkoumání průběhu velikostí výchylek (viz odstavec o vlnové rovnici a o stojatém vlnění) výsledky, které lze aplikovat jak na příčné, tak i na podélné vlnění.

U příčného vlnění jsme museli udat též způsob polarizace vlnění, tj. směr kmitání bodů v řadě. U podélného vlnění je směr kmitání všech bodů jednoznačně určen směrem šíření vlnění a proto nemá smysl hovořit o polarizaci podélného vlnění. Musili bychom totiž říci, že jsou všechna podélná vlnění shodně polarizována ve směru šíření. O polarizaci hovoříme tedy pouze u příčného vlněni.

Výrazů pro vlnění v bodové řadě se dá v praxi užít také pro prostorové vlnění s rovinnými vlnoplochami. Proto se již zde zmíníme o důležitém omezení, které se týká vzniku vlnění v různých prostředích. Přenášení rozruchu při podélném vlnění je podmíněno tlakovými silami, při nichž jedna částice tlačí na druhou. To jsou normálové (tlakové) síly, které se mohou vyskytovat ve všech druzích prostředí (pevné látky, kapaliny i plyny). Naproti tomu je přenášení rozruchu při příčném vlnění zprostředkováno vždy tečnými (smykovými) silami, které mohou existovat pouze v pevných látkách. V pevných látkách se mohou proto šířit oba druhy vlnění, podélné i příčné, kdežto v kapalinách a plynech se mohou šířit pouze podélné vlny.